В России в 2008 году турниры с эффективным контролем 45 мин на партию проводились в Москве, Санкт-Петербурге и Перми. Всего таких турниров было 9, но два из них были на равных, т.е все партии игрались без форы. Поэтому в целях проверки наличия растяжения или сжатия шкалы рейтинга они не подходят. Остальные 7 турниров (два московских и 5 питерских) были пересчитаны по РС-2008 без учета коррекции на сокращенный контроль, т.к. предположительно разница между минимальным контролем длинного го (50 мин) и контролем 45 мин несущественна и не могла как-то проявиться в статистике, что и подтверждается расчетами.
Несколько слов о методике обработки турниров. В теории вероятностей одной из самых фундаментальных теорем является «Закон больших чисел». Он утверждает, что если вероятность некоторого события известна и равна Р (например, победа белых в форовой партии), то при независимых испытаниях частота появления события сходится по вероятности к P при неограниченном росте числа испытаний. Аналогичную формулировку можно получить и для последовательности независимых испытаний в том случае, когда в каждом испытании вероятности Р известны, но не являются константой, одинаковой для всех испытаний. В нашем случае вероятности фактически являются случайными величинами, так как рассчитываются по рейтингам, т.е. случайным величинам. Однако дисперсии этих случайных величин равномерно ограничены. В этом случае сходимость частоты будет к средней вероятности. В применении к нашим турнирам этот закон выражается в том, что при правильной формуле вероятностей ("вероятность каждого события известна") и независимости испытаний (результат отдельной партии не зависит от результата других партий) сумма побед белых, деленная на число испытаний (число сыгранных партий), т.е частота побед белых, будет неограниченно приближаться с увеличением числа партий к средней вероятности исходов (к сумме вероятностей побед белых в форовых партиях, деленной на то же самое число партий).
Что обычно подразумевается под «правильностью формулы вероятностей» и вообще адекватностью РС? В обыденном интуитивном понимании это означает, что шкала рейтингов хорошо согласована с форовым принципом, рейтинги у всех игроков достоверны и если фору выбирать строго по разнице рейтингов с точностью до одного пункта рейтинговой шкалы (используя коми при необходимости), то все вероятности окажутся равными 0.5 и будет почти точно соблюдаться условие на вероятность в классической формулировке «Закона больших чисел». Но на практике нет стогого соблюдения адекватности форы разнице рейтингов. В этом случае в каждой партии верятности P оказываются смещенными от 0.5, обычно немного в пользу белых. Однако вполне можно применять приведенную выше для случая переменных вероятностей более общую форму закона больших чисел, являющуюся на самом деле частным случаем одной из так называемых «Центральных предельных теорем», аналогичных классическому закону больших чисел для специфически определенных последовательностей случайных величин. Т.е. в правильной РС с точной формулой вероятностей и без деформаций шкалы частоты побед белых в форовых партиях должны сходиться по вероятности к средним вероятностям, рассчитаным по заложенной в РС формуле. Сходимость по вероятности означает, что вероятность того, что отклонение частоты от прогноза превысит любое сколь угодно малое фиксированное число стремится к нулю при неограниченном росте числа испытаний (партий). На практике просто проверяют отклонение частоты от прогноза и сравнивают его со стандартным отклонением биномиального распределения (схема Бернулли). Если наблюдаемое отклонение частоты не превосходит стандартного отклонения, то это признак очень хорошего соблюдения адекватности теоретических вероятностей данной экспериментальной выборке. Превышение на 2-3 стандартных отклонения должно вызывать очень серьезные сомнения в правильности теоретико-вероятностной модели в целом или хотя бы наводить на мысль о неточности выбора отдельных параметров, в том числе о вероятном наличии деформаций в шкале рейтинга для данной совокупности игроков.
- -
Сравнение частот с прогнозами
При расчете статистики нужно быть крайне внимательными при отборе партий. Дело в том, что для соблюдения условий применимости закона больших чисел вероятности должны быть известны, т.е. при наличии конкретной формулы зависимости вероятности от разницы рейтингов должны быть достоверно известны сами рейтинги. Для тех игроков, которые вошли в РС до обрабатываемого турнира и ранее подтвердили свой рейтинг неоднократными высуплениями, можно принять их рейтинги надежными и рассчитанные вероятности исходов в партиях между такими игроками содержат незначительные ошибки, симметричные в своей массе и потому взаимно погашающиеся. Игроки из других РС (иностранцы) могут иметь существенный сдвиг в рейтинге по сравнению с российской РС, поэтому их партии в расчет не доолжны приниматься.
Если российский игрок в данном турнире выступает первый раз, или у него был большой перерыв в игре, то рейтинг его недостоверен и он получает экспертную оценку (ЭО). Для корректного учета в общей статистике таких «сомнительных» партий с участием игроков с ЭО необходимо удостовериться, что ЭО соперников не содержат существенных систематических ошибок. Поскольку на практике, что подтверждается статистикой всех турниров за 2005–2008 годы, ЭО оказываются в среднем завышены на 1-2 и более рангов, то в расчет принимались партии только тех игроков с ЭО, которые показали в данном турнире неотрицательную динамику, т.е. фактически подтвердили незавышенность их ЭО.
Кроме сводной таблицы по всем турнирам приводится и отдельно таблица для партий с форой в 9 камней (здесь же учтены и партии с дополнительным коми, которое иногда назначалось при разнице более 9 рангов). Как известно, деформации шкалы типа растяжения-сжатия, если они есть, наиболее заметны на максимальной форе.
SergeiPavlov /16.02.2009 09:21/ Как видно из сводной таблицы, частоты побед белых и прогнозы находятся в прекрасном согласии для шкалы рейтингов, используемой с начала 2008 года, т.е. после коррекции деформаций. С другой стороны, во второй таблице в графе P__win1 приводятся прогнозы, рассчитанные для шкалы без коррекции (т.е. если все рейтинги соперников в каждой партии пересчитать в старую шкалу, вычислить вероятность побед белых и просуммировать по всем партиям). Как видим, без коррекции шкалы отклонение прогноза от наблюдаемой частоты составляет 7.8% (против 0.5% в скорректированной шкале), что превышает стандартное отклонение схемы Бернулли более чем в два раза (S = 3.6% на выборке в 191 партию). Из приведенных результатов следует, что в настоящее время в российской шкале нет существенных деформаций типа растяжения или сжатия. Даже статистика на форе 9 дает некоторый недобор в победах для белых, что явно не соответствует высказывавшемуся некоторыми предположению о чрезмерном сжатии шкалы, сделанном при коррекции в начале 2008 года. Если бы такое было на самом деле, то на форе 9 камней уж точно процент побед белых существенно превысил бы ожидаемые результаты, т.е. прогнозы по формуле вероятностей.
SergeiPavlov /16.02.2009 14:27/ После публикации этих результатов появилась информация об одном неучтенном московском турнире. Скоректированная сводная таблица
показывает, что сдвиг частоты от прогноза остается в рамках стандартного отклонения схемы Бернулли (S ~ 7.3). Однако я бы обратил внимание на запредельный сдвиг частоты от прогноза в пользу белых в московских турнирах, особенно в добавленном турнире за 17 июля. Там разница между частотой и прогнозом (локально по турниру) имеет превышение над стандартным отклонением более чем в два раза (S ~ 2.45, DN = 6.15). Обычно такое отклонение говорит о наличии систематической ошибки, каком-то неучтенном факторе, помехе, сильно повлиявшей на качество игры. Одним их кандидатов на такую роль может быть фактор времени, т.к. несмотря на заявленные 45 мин эффективного контроля, расписание турнира не позволяло игрокам тратить реально более получаса, так как расчетное полное время, согласованное с регламентом, не менее 1.5 часа на тур, как следует из самого жесткого расчета без перерывов и накладок. А в расписании заложено только 1 ч 15 мин со всеми задержками и перерывами. На самом деле даже при контроле 20 мин без бёёми (абсолют) один тур требует 45-50 мин расчетного времени, а если еще и перерыв на обед, то тогда как в отведенное на турнир время менее 7 часов удалось провести 5 туров при реальном расчетном времени 1 ч и 40-45 мин на тур? Вот ссылка на опубликованный регламент: http://forum.kido.com.ru/read.php?6,42196,page=4
И цитата оттуда:
Регистрация 11:00
Первый тур 11:15
Второй тур 12:30
Третий тур 13:45
Четвертый тур 15:30
Пятый тур 16:45
Судя по расписанию, реальное время действительно около 30 мин на партию. Если большинство партий игрались так, что партнеры тратили на партию не более 30 мин в среднем каждый, то можно уложиться в это расписание – около 1 часа чистого игрового времени, или 1 ч 15 мин расчетное время на тур. При таких условиях турнир не может учитываться как проведенный в рамках «длинного регламента», а скорее должен считаться как реально проводимый с контролем 30 мин. Такие жесткие условия по времени несомненно выступают в роли помехи и снижают качество игры. Тогда влияние фактора времени должно проявляться в наблюдаемом превосходстве белых. Причем это влияние прежде всего сказывается в верхней части шкалы, где и расположены все партии турнира: средний рейтинг в парах соперников выше 1500 во всех партиях. И никакие коррекции шкалы не объясняют этого явления сдвига частот, т.к. сдвиг все равно запредельный даже в старой шкале (около 5/3 сигма: прогноз 12.93, побед белых – 17).
Кстати, дополнительный турнир практически не повлиял на статистику партий на форе 9.
http://forum.kido.com.ru/read.php?6,42196,page=4