ГоБиблиотека: Рейтинг/РФГ/СтатистикаТурниров

СТАТИСТИКА ТУРНИРОВ

Оглавление документа

1. Вводные замечания
Для корректной обработки статистики турниров по го необходимо прежде всего выделить группы учета партий по уровням мастерства соперников. Здесь возможны два подхода:
  • группировать партии по средним рангам соперников;
  • группировать партии по равномерной вероятности побед/поражений в равных партиях для средних представителей из соседних групп.

При первом подходе принято для минимальных групп учета принимать партии игроков примерно одного ранга, затем к ним добавляются группы партий по увеличивающейся на один ранг разнице в силе игры. В этом случае базовыми группами учета будут партии на равных между игроками одного ранга, потом партии игроков, отличающихся на один, два, три, четыре ранга и т.д. Это самое мелкое деление шкалы рейтинга, которое используется на практике для статистического учета партий в го. Данный подход является традиционным и используется в статистике Европейской Го Федерации (ЕГФ) и ниже приводится пример такой статистики.

Следует отметить еще раз, что при поранговом учете статистики средние вероятности побед для пар из соседних базовых групп учета (отдельные ранги) меняются при смещении по шкале, т.к. вероятности побед зависят не только от разницы в силе игры, но и от уровня соперников. Поэтому при обработке статистики партий российских турниров был выбран второй подход: в этом случае вероятности в различных группах учета в среднем оказываются примерно одинаковыми по всей шкале (при фиксированной разнице между средними партнерами по шкале групп).

В го имеется естественная разбивка игроков по разрядам Единой Всероссийской Спортивной Классификации (ЕВСК). За основу разрядной сетки взята вероятность победы в 80% при встрече среднего игрока какого-либо разряда со средним соперником из разряда на одну ступень ниже, при этом вся шкала разбивается на следующие разряды по рейтингу:

б/р – до 900,
3р – 900–1399,
2р – 1400–1799,
1р – 1800–2149,
КМС – 2150–2349,
МС – 2350–2549,
Гр – 2550 и выше.

Разбивка на группы на основе разрядной сетки лучше подходит для целей статистического учета партий в российских турнирах еще и потому, что в этом случае обеспечивается достаточное наполнение групп, т.к. в целом выборка партий не настолько объемна, чтобы можно было вводить более мелкие группы учета по рангам. Для партий на форе число групп увеличивается за счет разбиения базовых групп на подгруппы по величине форы (от 1 до 9). В некоторых случаях рассматриваются также укрупненные группы учета (например, нижняя и верхняя части шкалы рейтинга с границей по рейтингу 1500).

Основное внимание при анализе статистики следует обращать на разницу частот и вероятностных прогнозов, т.к. эта характеристика является главным критерием качества статистической модели, заложенной в основу рейтинг-системы (РС). Кроме того, различные группы учета имеют неодинаковую значимость для оценок качества РС: наиболее важными являются группы из верхней части шкалы, т.к. игроки из этой группы являются наиболее стабильными участниками РС и выступают в роли анкеров по отношению к остальным участникам. В форовых партиях наиболее важными являются группы с форой до 4 камней, т.к. здесь можно рассчитывать на хорошее соблюдение условия линейности форы, а при большей форе могут проявляться особенности, не достаточно изученные на данное время.

Отдельно следует отметить особенности учета партий игроков с экспертными оценками (ЭО) уровня игры. Часть игроков получает ЭО при первом входе в РС, но есть игроки, имевшие перерыв в выступлениях, за время которого они существенно повысили свой уровень и поэтому также получали ЭО, принимавшиеся за их новый стартовый уровень при пересчетах рейтинга. К этой группе примыкают игроки, которые не входят в РС (т.н. «внешние», в основном иностранные участники российских турниров) и их партии учитываются только в целях пересчета рейтинга игроков из РС. По указанным группам участников ведется дополнительная статистика, а игроки с подтвержденными ЭО, т.е. показавшие по результатам пересчитываемого турнира неотрицательное измененение рейтинга, учитываются в статистике наравне с обычными участниками РС. Необходимость отдельного учета неподтвержденных ЭО вытекает из того факта, что в 2005–2007гг наблюдалось значительное в среднем завышение ЭО по сравнению с реально достигнутым уровнем игры: в партиях участников с неподтвердденными ЭО против игроков из РС недобор побед достигал почти 30% в относительном выражении (в частоте).

Таким образом, вся статистика имеет следующую структуру: в основные группы учета входят партии между участниками из РС, включая игроков с подтвержденными ЭО, и отдельно ведется учет партий между игроками с ЭО и соперниками из РС (включая игроков с подтвержденными ЭО), а также дополнительно ведется учет всех партий игроков с неподтвержденными ЭО и внешних.

Все рейтинги и, соответственно, группы учета в статистических таблицах указываются с учетом проведенной в начале 2008 года коррекции шкалы. Параметры, относящиеся к старой шкале (вероятностные прогнозы, средние рейтинги соперников и их разница) указываются в отдельных колонках (ожидаемые результаты – с индексом 1).

2. Сравнительный анализ вероятностных функций в РС ЕГФ и РФГ(Б)

Вероятностная функция в той или иной РС является частью статистической модели и выбирается на основе специальных теоретических исследований или статистического анализа на больших выборках партий. Традиционно, начиная с шахматной РС А.Эло (1970), для формулы вероятностей в логических играх как правило выбирают кривую из семейства гауссовых распределений (интеграл Гаусса, т.е. нормальное распределение с экспоненциальной плотностью), или кривую с дробно-экспоненциальной зависимостью вероятностей победы от разницы рейтингов (класс так называемых «логистических кривых»). В РС ЕГФ выбрана логистическая кривая с двумя свободными параметрами, уточняемыми на основе статистического анализа. Класс нормальных распределений также является двухпараметрическим, и оба класса могут использоваться для взаимной аппроксимации при подходящем выборе параметров в заданном интервале значений рейтингов. Статистика равных партий в какой-либо узкой группе по рейтингу в данной РС задает одно условие на параметры, а второе условие обеспечивается статистикой форовых партий, так что для двухпараметрических семейств распределений этой информации вполне достаточно для полного определения статистической модели РС с зависимостью вероятностных формул как от разницы рейтингов, так и от уровней игроков при фиксированном классе распределений.

Поскольку анализ статистики ЕГФ (более 100 000 партий на момент разработки проекта РС-2005) и регулярно проводимый в ЕГФ мониторинг показали, что форовые соотношения в РС ЕГФ соблюдаются достаточно точно (в пределах статистической погрешности), то статистика ЕГФ пригодна для уточнения параметров вероятностных распределений как для форовых, так и для равных партий, если выбран какой-либо подходящий двупараметрический класс кривых (не обязательно только нормальных или логистических).

Соблюдение в РС правильных форовых соотношений означает, что вероятности побед/поражений при правильной форе близки к 50% независимо ни от разницы рангов, ни от расположения соперников на шкале рейтингов (рангов). В этом случае статистика партий на форе практически не зависит от не очень больших линейных сдвигов шкалы (при фиксированной точке отсчета, соответствующей рейтингу ИИ), а статистика равных партий характеризует истинные вероятностные соотношения в совокупности игроков независимо от выбора формулы вероятностей в РС, т.к. форовые соотношения от вида функции вероятностей не зависят. С другой стороны, обычно применяемые формулы вероятностей для равных партий инвариантны с высокой точностью относительно растяжений-сжатий всей шкалы с центром в рейтинге ИИ, принимаемом за относительную точку отсчета рейтингов. В наиболее часто используемых абсолютных шкалах рейтингов обычно эта точка не ниже 3000 пунктов.

Исходя из выше изложенного, в 2003 году было проведено статистическое исследование выборки партий ЕГФ на предмет определения подходящего для формулы вероятностей двухпараметрического класса функций и уточнения конкретных значений параметров. Оказалось, что частоты в равных партиях для различной фиксированной разницы в уровне соперников (1, 2, 3 и 4 ранга) качественно ведут себя одинаково: кривые частот имеют гиперболический вид, а при обращении частот (замена зависимой переменной – частоты Y – на обратную величину Z = 1/Y) эти кривые переходят в прямые, сходящиеся примерно в одной точке на оси рейтингов, которая имеет физический смысл рейтинга ИИ. Вычисленное на данной выборке с использованием метода наименьших квадратов значение рейтинга ИИ с высокой точность оказалось равно 3000 пунктов. Сами так полученные статистические прямые имели углы наклона с высокой точность соответствующие линейному приращению частот при переходе с одной прямой на другую. Поэтому для проекта РС-2005 был выбран класс непрерывных монотонных и симметричных по разнице рейтингов кривых, состоящих из трех кусков: константы 0 и 1 на достаточном удалении по разнице рейтингов от точки симметрии, где эта разница равна 0 и вероятность P = 50%, а в средней части между этими предельными значениями используется линейно-гиперболическая формула зависимости вероятности от разницы рейтингов (эта разность стоит в числителе дроби, прибавляемой к 0.5) и среднего уровня пары (расстояние пары от рейтинга ИИ – в знаменателе дроби).

Описанный выше класс кусочно-гладких кривых при не очень больших разницах рейтингов является хорошей аппроксимацией как для класса нормальных распределений, так и для класса логистических кривых при согласованном выборе параметров. Ниже в качестве иллюстрации приводится сопоставление частот с вероятностями по формулам ЕГФ и РС-2005 на выборке партий ЕГФ, в которых на равных встречались соперники со средней разницей уровней в один ранг (всего данная статистика содержала около 86 тыс. партий).
-                                                                               -

Таблица 1.
Сравнение частот побед в равных партиях с вероятностными прогнозами по формулам ЕГФ и РФГ при средней разнице в 1 ранг
Приведены частоты побед более слабого в усредненных по рангам парах соперников

P_егф – вероятность по формуле ЕГФ
P_рфг – вероятность по формуле РФГ
Ранг  R1        R2     DR      Dcp  Побед Партий   Статвес Частота  P_егф Сдвиг  С весом   P_рфг  Сдвиг   С весом
14K  694,3     791,3   97     2258    569   1249   0,01603   45,6   38,2   7,3     0,12    45,7   -0,1   -0,0016
13K  787,9     881,2   93,3   2166    617   1397   0,01793   44,2   38,1   6       0,11    45,7   -1,5   -0,0269
12K  883,8     966,5   82,7   2075    673   1471   0,01888   45,8   39,3   6,5     0,12    46,0   -0,2   -0,0038
11K  974,4    1066,2   91,8   1980    881   1883   0,02417   46,8   37,8   9       0,22    45,4    1,4    0,0338
10K  1072,4   1155,4   83     1887   1145   2561   0,03287   44,7   38,6   6,1     0,20    45,6   -0,9   -0,0296
9K   1164,3   1257,8   93,5   1790   1171   2594   0,03330   45,1   37     8,1     0,27    44,8    0,3    0,0010
8K   1265,4   1347,5   82,1   1694   1222   2779   0,03567   44     38,2   5,8     0,21    45,2   -1,2   -0,0428
7K   1356,1   1442,9   86,8   1601   1429   3203   0,04111   44,6   37,2   7,4     0,30    44,6    0      0
6K   1455,3   1548     92,7   1499   1691   3949   0,05069   42,8   36     6,8     0,34    43,8   -1     -0,0507
5K   1554,8   1641,7   86,9   1402   1945   4361   0,05600   44,6   36,2   8,4     0,47    43,8    0,8    0,0448
4K   1654     1742,8   88,8   1302   2232   4921   0,06317   45,4   35,5   9,9     0,63    43,2    2,2    0,1390
3K   1753     1842,5   89,5   1203   2390   5546   0,07119   43,1   34,8   8,3     0,59    42,6    0,5    0,0356
2K   1853,8   1951,2   97,4   1099   2527   6218   0,07982   40,6   32,7   8       0,64    41,1   -0,5   -0,0400
1K   1964,4   2065,7   101,3   986   3059   7738   0,09933   39,5   31,2   8,4     0,83    39,7   -0,2   -0,0199
1D   2077,1   2172,4   95,3    877   2728   7269   0,09331   37,5   31,1   6,4     0,60    39,1   -1,6   -0,1493
2D   2182,5   2279     96,5    771   2156   6236   0,08005   34,6   29,8   4,7     0,38    37,5   -2,9   -0,2321
3D   2288,6   2380,5   91,9    667   2025   5840   0,07496   34,7   29,8   4,9     0,37    36,2   -1,5   -0,1124
4D   2384,2   2476,9   92,7    571   1457   4746   0,06092   30,7   28,7   2       0,12    33,8   -3,1   -0,1889
5D   2495,2   2590,8   95,6    459    905   3256   0,04180   27,8   26,7   1,1     0,05    29,2   -1,4   -0,0585
6D   2598,7   2728,6  129,9    343    102    687   0,00882   14,8   18,5  -3,6    -0,03    12,1    2,7    0,0238
                                    30924  77904   Средний сдвиг                 6,53% (ЕГФ)            -0,67% (РФГ)

В таблице опущены ранги от 15 кю и ниже ввиду больших отклонений в этой части шкалы из-за влияния нижней границы рейтинга, где ранг 20 кю присваивается в ЕГФ всем новичкам независимо от реального уровня игры. Как видим, линейно-гиперболическая формула на порядок точнее принятой в ЕГФ логистической кривой. Большие расхождения для формулы ЕГФ объясняются в основном тем, что при выборе параметров логистической кривой были взяты значения, заведомо занижающие вероятности побед для более слабого соперника почти на всей шкале (рейтинг ИИ в РС ЕГФ принят равным 4100). Подробные данные по использованной здесь статистике партий ЕГФ предоставлены в октябре 2006 года Европейским рейтинг-комитетом.

3. Коррекция шкалы по турнирам до 2008 года

В 2005–2007гг в России проведено 164 турнира, в которых сыграно 8354 партии, из них 1227 форовых. Анализ статистики по разным периодам и группам учета показал, что для устранения деформаций шкалы нужно сделать сжатие шкалы рейтингов с уменьшением амплитуды к верхним данам. С помощью процедуры подгонки параметров было установлено, что наиболее адекватной статистике 2007 года по верхней половине шкалы (1500 и выше) будет коррекция по следующей формуле

Rкорр = R + 0.2 * Corr * D,

где D = 3000 – R, и коэффициент Corr равен 1 для R < 1500, т.е. чистое сжатие шкалы на 20% для регионалов, а для федералов (R >= 1500) Corr постепенно снижается до нуля по квадратичному закону

Corr = 1- (1 – D/1500)2.

В таблице 2 приводятся поправки и конечные значения для рейтинговой лестницы рангов.
-                                                                               -
Таблица 2.
Коррекция рейтингов, адекватных рангам
R	DR	R_корр
0	600	600
100	580	680
200	560	760
300	540	840
400	520	920
500	500	1000
600	480	1080
700	460	1160
800	440	1240
900	420	1320
1000	400	1400
1100	380	1480
1200	360	1560
1300	340	1640
1400	320	1720
1500	300	1800
1600	279	1879
1700	255	1955
1800	230	2030
1900	204	2104
2000	178	2178
2100	151	2251
2200	125	2325
2300	100	2400
2400	77	2477
2500	56	2556
2600	37	2637
2700	22	2722
2800	10	2810
2900	3	2903

4. Статистика 2008 года
Так как коррекция шкалы проводилась по формуле, основанной на статистике 2007 года, т.е. определенной по фактическим результатам пересчета рейтинга по старой версии программы, то адекватность выбора параметров коррекции могла быть выяснена только на основе статистики, насчитанной уже после коррекции шкалы ("критерий истины – практика").

Всего в 2008 году проведено 54 рейтинговых турнира. Общее число партий – 3108, в том числе форовых – 318 (10%). Из них учтено в статистике для игроков из РС 2346 равных и 207 форовых партии. Из 1259 участников у 78 (6.2%) зафиксирован аномальный результат, а суммарная аномальная коррекция составила 10791 пункт (по 138 пунктов в среднем). Суммарный прирост рейтингов в РС составил 9623 (по 7.6 пункта в среднем на участника), т.е. полностью покрывается аномальными поправками с небольшим относительным избытком.
-                                                                               -

Таблица 3.
Сводная статистика 2008 года
_N                      	Всего:	Фор-ых	Уч_рав	N_wins	_P_win	Уч_фор	N_wins	_P_win	Уч-ков	 ЭО	ЭО+	 Вн	И_Э	И_В
  1 080105_Bar_Ch       	    16	    13	     2	     2	  1.25	     4	     2	  1.77	     6	  2	  0	  0	 10	  0
  2 080108_R12_NNo      	    75	     0	    49	    38	 33.26	     0	     0	  0.00	    26	 14	  9	  0	 26	  0
  3 080120_Nov_CNSO2    	    28	    25	     1	     1	  0.51	    11	     5	  5.04	    11	  6	  2	  0	 16	  0
  4 080217_StP_CNY_A1_08	    23	     0	    23	    17	 18.26	     0	     0	  0.00	    10	  0	  0	  0	  0	  0
  5 080223_StP_CNY_BF1_0	    12	     0	    12	     8	 10.09	     0	     0	  0.00	     8	  2	  2	  0	  0	  0
  6 080223_StP_CNY_For  	    41	    37	     0	     0	  0.00	    18	     9	  8.39	    19	 14	  7	  0	 23	  0
  7 080224_Mos_Kido_EO  	    94	    66	    20	    13	 11.87	    45	    18	 20.91	    41	 20	 13	  1	 29	  3
  8 080224_Sch          	    55	     0	    28	    23	 22.50	     0	     0	  0.00	    23	 11	  4	  0	 27	  0
  9 080225_NNo_Ch       	    30	     0	    24	    20	 19.06	     0	     0	  0.00	    10	  3	  2	  0	  6	  0
 10 080316_Izh_L41-12   	    25	     0	    25	    18	 15.67	     0	     0	  0.00	    11	  0	  0	  0	  0	  0
 11 080323_Mos_Ch4      	    50	     0	    50	    40	 32.94	     0	     0	  0.00	    20	  0	  0	  0	  0	  0
 12 080323_Izh_Ust-12   	    30	     0	    24	    20	 14.38	     0	     0	  0.00	    10	  3	  2	  0	  6	  0
 13 080323_Rus_StP_JCC  	   180	     0	   125	    69	 80.55	     0	     0	  0.00	    74	 19	  9	  2	 55	  9
 14 080330_Izh_Len-12   	    20	     0	    20	    14	 12.29	     0	     0	  0.00	     8	  1	  1	  0	  0	  0
 15 080330_Mos_YTC      	    53	     0	    27	    19	 19.91	     0	     0	  0.00	    23	  8	  2	  0	 26	  0
 16 080413_Izh_C12      	    54	     0	    54	    46	 32.68	     0	     0	  0.00	    22	  7	  7	  0	  0	  0
 17 080420_Mos_Ch2      	    45	     0	    45	    34	 32.39	     0	     0	  0.00	    18	  0	  0	  0	  0	  0
 18 080420_NNo_Cup      	    48	     0	    40	    31	 25.88	     0	     0	  0.00	    21	  2	  0	  0	  8	  0
 19 080427_Izh_ChB      	    61	     0	    61	    41	 44.54	     0	     0	  0.00	    22	  1	  1	  0	  0	  0
 20 080430_Nov_ChO      	    28	     0	    28	    20	 21.14	     0	     0	  0.00	     8	  0	  0	  0	  0	  0
 21 080501_Per_PFO      	    58	     0	    54	    42	 41.91	     0	     0	  0.00	    24	  3	  2	  0	  4	  0
 22 080503_Eka_UFO      	    89	     0	    46	    29	 30.65	     0	     0	  0.00	    36	 17	  7	  0	 43	  0
 23 080503_Nov_SFO      	    85	     0	    57	    41	 39.56	     0	     0	  0.00	    34	 11	  5	  0	 28	  0
 24 080510_Mos_Vic      	    22	     0	    18	    12	 12.81	     0	     0	  0.00	    12	  1	  0	  0	  4	  0
 25 080510_RDo_JFO      	    56	     0	    38	    22	 25.94	     0	     0	  0.00	    24	 10	  5	  0	 18	  0
 26 080518_Jar_CFO      	    55	     0	    34	    26	 23.43	     0	     0	  0.00	    23	 13	  8	  0	 21	  0
 27 080518_VNo_ZFO      	    34	     0	    28	    25	 24.62	     0	     0	  0.00	    15	  5	  3	  0	  6	  0
 28 080601_Mos_ChF      	    28	     0	    28	    22	 17.39	     0	     0	  0.00	     8	  0	  0	  0	  0	  0
 29 080614_StP_Ch2      	    37	     0	    32	    31	 28.65	     0	     0	  0.00	    16	  2	  1	  0	  5	  0
 30 080622_StP_ChF      	    14	     0	    14	     9	  9.88	     0	     0	  0.00	     8	  0	  0	  0	  0	  0
 31 080708_RTC_StP      	    58	     0	    58	    41	 47.15	     0	     0	  0.00	    28	  0	  0	  0	  0	  0
 32 080709_R16_StP      	    36	     0	    36	    31	 29.10	     0	     0	  0.00	    12	  0	  0	  0	  0	  0
 33 080713_ROC_StP      	   143	     0	   143	    83	 95.90	     0	     0	  0.00	    51	  2	  2	  0	  0	  0
 34 080727_Bar_Alt      	    60	    44	    14	     9	  9.43	    26	    19	 18.45	    20	  6	  2	  0	 20	  0
 35 080803_Ufa_For      	    20	    19	     0	     0	  0.00	     7	     4	  4.06	     8	  4	  2	  1	 13	  5
 36 080824_RCF_Per      	    15	     0	    15	    15	 13.37	     0	     0	  0.00	     6	  0	  0	  0	  0	  0
 37 080907_Mos_Fes      	    73	    53	    20	    12	 11.92	    53	    30	 29.00	    32	  1	  1	  0	  0	  0
 38 080908_Rus_Kaz_AVM  	    74	     0	    69	    59	 56.00	     0	     0	  0.00	    26	  5	  4	  0	  5	  0
 39 080914_Rus_Mos_CTY  	    59	     0	    53	    48	 42.78	     0	     0	  0.00	    26	  4	  2	  0	  6	  0
 40 080921_Chl_CuO      	    28	     0	    21	    18	 17.95	     0	     0	  0.00	     8	  1	  0	  0	  7	  0
 41 080921_R25_Chl      	    90	     0	    79	    60	 60.73	     0	     0	  0.00	    30	  6	  4	  0	 11	  0
 42 080928_Mos_C25      	    72	     0	    52	    45	 40.02	     0	     0	  0.00	    30	 12	  7	  0	 20	  0
 43 081005_RDo_ChO      	    57	     0	    42	    35	 36.70	     0	     0	  0.00	    31	 15	  9	  0	 15	  0
 44 081012_Mos_C18      	    53	     0	    49	    39	 36.72	     0	     0	  0.00	    23	  2	  1	  0	  4	  0
 45 081019_Izh_Cup      	    99	     0	    84	    61	 61.21	     0	     0	  0.00	    41	 13	  9	  0	 15	  0
 46 081102_R18_Izh      	   126	     0	   112	    84	 81.03	     0	     0	  0.00	    43	  3	  0	  0	 14	  0
 47 081104_Sib_CFT      	    66	     0	    58	    44	 44.18	     0	     0	  0.00	    43	 10	  6	  0	  8	  0
 48 081109_Mos_JAC_Yth  	    25	     0	    21	    13	 15.07	     0	     0	  0.00	    11	  2	  1	  0	  4	  0
 49 081109_Rus_Mos_JAC  	   185	     0	   180	   103	117.40	     0	     0	  0.00	    74	  7	  6	  0	  5	  0
 50 081116_Mos_C12      	    46	     0	    28	    23	 20.03	     0	     0	  0.00	    20	 10	  4	  0	 18	  0
 51 081123_RCM_Mos      	   105	     0	   105	    74	 73.92	     0	     0	  0.00	    30	  0	  0	  0	  0	  0
 52 081130_Mos_ChT      	    79	     0	    69	    54	 53.14	     0	     0	  0.00	    39	  9	  6	  0	 10	  0
 53 081207_Nov_ChO      	    77	    61	    15	    11	 10.62	    43	    27	 27.25	    28	  9	  5	  0	 19	  0
 54 081227_Mos_Cup      	    16	     0	    16	    14	 12.08	     0	     0	  0.00	     8	  0	  0	  0	  0	  0
Итого по всем турнирам  	  3108	   318	  2346	  1709	1690.48	   207	   114	114.87	  1259	296	163	  4	555	 17

        	Партий	N_wins	P__wins	DN_сред	R_средн	DR_ср	P__win1	DN_сред	R_средн	DR_ср
Равные: 	  2346	  1709	1690.48	  0.008	   1749	  296	1712.00	 -0.001	   1453	  378
фор-ые: 	   207	   114	 114.87	 -0.004	   1693	  389	 127.63	 -0.066	   1377	  500

Средняя фора, отнесенная к расстоянию до ИИ (3000): H/D = 	  -0.251

Как видно из таблицы 3, частоты в форовых партиях очень точно соответствуют прогнозу (расхождение в 0.4%), в то время как без коррекции шкалы статистика дала расхождение в 6.6%. Соответствие шкалы рейтингов и шкалы данов-кю находится в пределах статистической погрешности и составляет 102 пункта на один ранг в среднем по всей шкале. Статистика равных партий по группам учета приводится в таблице 4.
-                                                                               -

Таблица 4.
Статистика равных партий
Группы учета	Партий 	Побед >	Nw_ожид	R__сред	DR_сред	H/D__ср	DN/E_b 	Nw_ож_1	R__сред	DR_сред	Игр_ЭиВ	Побед >	Nw_ожид	R__сред	DR_сред	H/D__ср	DN/E_b 	Nw_ож_1	R__сред	DR_сред	
 <900   Б/р  	    126	     73	  72.16	    635	    176	  0.000	  0.221	  72.16	     43	    220	    122	     64	  68.84	    468	    162	  0.000	 -1.300	  68.84	   -164	    202	
        Б-3  	    200	    158	 142.18	    876	    453	  0.000	  3.315	 142.19	    345	    566	     61	     49	  43.65	    816	    477	  0.000	  2.031	  43.65	    270	    596	
        Б-2  	     53	     46	  49.16	   1061	    892	  0.000	 -1.286	  49.16	    576	   1114	     27	     26	  25.16	   1029	    893	  0.000	  0.479	  25.16	    537	   1116	
        Б +  	     29	     29	  29.00	   1096	   1589	  0.000	  0.000	  29.00	    624	   2005	     10	     10	  10.00	   1030	   1663	  0.000	  0.000	  10.00	    541	   2094	
  900   3р   	    157	    103	  90.30	   1131	    140	  0.000	  3.003	  90.30	    664	    175	     48	     25	  26.87	   1131	    112	  0.000	 -0.800	  26.87	    664	    141	
        3-2  	    194	    143	 142.52	   1360	    389	  0.000	  0.103	 142.51	    950	    486	     46	     32	  33.48	   1336	    381	  0.000	 -0.645	  33.48	    920	    477	
        3-1  	     60	     57	  58.27	   1523	    776	  0.000	 -0.484	  58.32	   1157	    978	      7	      6	   6.43	   1472	    692	  0.000	 -0.481	   6.43	   1091	    867	
        3 +  	     54	     54	  54.00	   1624	   1107	  0.000	  0.000	  54.00	   1289	   1423	      1	      1	   1.00	   1495	   1273	  0.000	  0.000	   1.00	   1128	   1629	
 1400   2р   	    130	     74	  75.55	   1593	    114	  0.000	 -0.402	  75.55	   1242	    142	     40	     24	  23.54	   1572	    126	  0.000	  0.214	  23.54	   1215	    157	
        2-1  	    164	    127	 127.02	   1780	    336	  0.000	 -0.005	 127.95	   1478	    428	     29	     26	  24.26	   1726	    427	  0.000	  0.957	  24.42	   1411	    542	
        2-К  	     48	     44	  46.91	   1874	    612	  0.000	 -1.244	  47.27	   1604	    798	      8	      6	   7.83	   1858	    654	  0.000	 -1.915	   7.87	   1583	    852	
        2 +  	     13	     13	  13.00	   1980	    812	  0.000	  0.000	  13.00	   1738	   1068	      2	      2	   2.00	   1831	    975	  0.000	  0.000	   2.00	   1551	   1270	
 1800   1р   	    179	    109	 106.60	   1973	     98	  0.000	  0.532	 107.70	   1724	    130	     18	     11	  10.93	   1918	    114	  0.000	  0.046	  11.04	   1653	    149	
        1-К  	    209	    154	 155.06	   2121	    216	  0.000	 -0.217	 159.94	   1922	    292	     11	      8	   7.89	   2122	    194	  0.000	  0.100	   8.12	   1924	    263	
        1-М  	     55	     49	  53.11	   2193	    427	  0.000	 -1.642	  53.96	   2016	    574	      2	      2	   1.98	   2236	    393	  0.000	  0.051	   2.00	   2072	    530	
        1-Г  	     13	     13	  13.00	   2221	    588	  0.000	  0.000	  13.00	   2047	    781	      0	      0	   0.00	      0	      0	  0.000	  0.000	   0.00	      0	      0	
 2150   КМC  	    156	     98	  90.33	   2255	     59	  0.000	  1.820	  91.91	   2105	     80	      5	      4	   3.08	   2217	     90	  0.000	  1.218	   3.15	   2053	    122	
        К-М  	    208	    153	 156.04	   2348	    164	  0.000	 -0.624	 162.29	   2228	    218	      6	      5	   4.46	   2315	    167	  0.000	  0.656	   4.64	   2184	    224	
        К-Г  	     44	     42	  42.91	   2418	    307	  0.000	 -0.406	  43.71	   2315	    398	      0	      0	   0.00	      0	      0	  0.000	  0.000	   0.00	      0	      0	
 2350   МС   	    128	     80	  77.75	   2438	     60	  0.000	  0.590	  79.47	   2348	     78	      1	      1	   0.51	   2402	      4	  0.000	  1.462	   0.51	   2302	      5	
        М-Г  	     95	     73	  75.36	   2521	    145	  0.000	 -0.717	  78.03	   2454	    183	      0	      0	   0.00	      0	      0	  0.000	  0.000	   0.00	      0	      0	
 2550   Гр   	     31	     17	  20.28	   2614	     57	  0.000	 -1.744	  20.60	   2572	     68	      0	      0	   0.00	      0	      0	  0.000	  0.000	   0.00	      0	      0	
      Б - 2  	   1003	    737	 713.13	   1167	    423	  0.000	  2.233	 713.18	    710	    532	    362	    237	 238.97	    927	    342	  0.000	 -0.307	 238.97	    409	    428	
      2 - Г  	   1343	    972	 977.35	   2183	    200	  0.000	 -0.433	 998.82	   2008	    263	     82	     65	  62.93	   1930	    317	  0.000	  0.676	  63.76	   1676	    410	
Всего:      	   2346	   1709	1690.48	   1749	    296	  0.000	  1.133	1712.00	   1453	    378	    444	    302	 301.90	   1112	    337	  0.000	  0.013	 302.74	    643	    424

Расхождение частот и прогнозов в равных партиях находится в пределах статистической погрешности. Наибольший вклад в разницу дали группа «Б-3» (15.8 побед, т.е. около 8%) и группа – «3р» (12.7 побед, т.е. тоже около 8%). Без аномальных групп схождение частот и прогнозов прекрасное – разница всего около 0.5%.

В заключение еще раз констатируем: приведенные результаты подтверждают правильность проведенной коррекции и в целом хорошую сбалансированность шкалы рейтингов к началу 2009 года.
-                                                                               -

Комметарии

  • SergeiPavlov /16.02.2009 10:03/ Дополнительным подтверждением правильности коррекции шкалы, проведенной в начале 2008 года, служат материалы по статистике турниров с контролем 45 мин, не вошедших в рейтинг «длинного го». См. http://rusgolib.iponweb.net/Rejjting/RFG/Statistika/BystroeGo/Rossija.html








-                                                                               -