Предполагаем, что все партии играются на равных, форовый Мак-Магон – отдельная тема.
Организаторы турнира по МакМагону заранее объявляют (или предполагают общепринятым) разбиение участников на группы. Например в турнире LG каждой группе соответствует ступенька рейтинга – все игроки с 1к в одной группе, все 2к в следующей группе и т.д., возможно с высшими данами и низшими кю чуть иначе. Пусть группы нумеруются с единицы от слабых рейтингов к сильным.
Пусть в турнире всего 3 группы МакМагона. Тогда считается, что перед первым туром игроки 2-й группы имеют 1 турнирное очко (1 фиктивную победу), игроки 3-й группы – 2 очка, а у 1-й группы таких очков нет. В турнире LG таких групп штук 20.
Затем во всех турах проходит жеребьевка как по швейцарской системе, то есть соединяются игроки с одинаковым числом очков. При этом фиктивные очки суммируются с заработанными. Побеждает участник с максимальным числом очков после последнего тура. Учитываются коэффициенты (например Бухгольца, но это отдельная тема) для расстановки игроков с одинаковым числом очков.
Какой во всем этом смысл, зачем фальшивые победы? Если играть простую швейцарку, то в первых нескольких турах много партий оказываются предопределенными, если например играет 3д против 9к. Тогда почему не просто разделить на группы без этих очков? Потому что тогда победа 3д над 3д будет иметь такое же значение, как 9к над 9к, то есть победителем турнира будет не самый сильный игрок, а самый быстрорастущий или предварительно занизивший свой рейтинг.
В МакМагоне предполагается, что первые несколько туров швейцарки можно не играть (результаты предопределены) и начинать как если бы заведомо сильные игроки заранее сыграли достаточное число туров против слабых игроков и получили неизбежные победы.
В итоге МакМагон не только снижает число туров, необходимое для надежного выявления сильнейшего, но и обеспечивает напряженность всех игр в турнире. Проблема МакМагона – аномально быстро растущий игрок может победить во всех турах и получить скромное итоговое место в турнире. Если же уменьшить число групп до половины числа туров (чтобы дать каждому шанс на победу в турнире), тогда в одной группе могут оказаться игроки заведомо разные по силе, и их партии окажутся предопределенными.
Желаю всем больших территорий, крепких форм и многих глаз!
SergeiPavlov /31.08.2004 11:35/ Для системы ММ важным и актуальным является вопрос оптимального выбора начальных групп ММ и соответствующего распределения стартовых очков. Недавно на форуме снова возобновилась дискуссия по ММ. Вот в связи с этим предлагаетичя данный комментарий.
Я всегда утверждал, что ширину групп ММ нужно выбирать исходя из равных условий по вероятности победы самого верхнего над самым нижним по рейтингу в одной группе (или что то же самое – вероятность победы среднего игрока одной группы над средним игроком соседней должна быть равномерной по всему турниру), что автоматически приводит к неравномерной ширине групп ММ, и это показал еще раз Максим (см. http://forum.weiqi.ru/read.php?f=1&i=11702&t=11702). Но здесь же противоречие, неустранимое в рамках ММ: исходя из этого принципа «равной вероятности» нужно делать так, как выписал Максим (или аналогично, но с другим значением Р), но сдругой стороны, само вероятностное по сути понятие рейтинга не дает оснований для гандикапа, предпочтения в целое очко кому-то из вероятных претендентов на призовые места и потому самую верхнюю группу ММ делают существенно шире всех остальных, предполагая что именно там все призеры и окажутся. А для них требование равенства заключается уже не в вероятностях побед по рейтингу, а в равных стартовых очках. Фактически ММ в традиционном для го исполнении есть соединение в одном турнире миникругового турнира и швейцарки, а при этом неизбежны накладки с коэффициентами, что мы постоянно и наблюдаем (вспомните А.Лазарева на последнем LG).
Как заметил Сергей Межов, только переход на форовые схемы устраняет указанное выше противоречие. Так и поступили в свое время японцы и ввели систему турниров Оотэаи, которую сгубила уже в наши дни коммерциализация го (слишком мало денег на эти турниры давали спонсоры). Суть форы и одновременного зачета по более дробной шкале – в выранивании шансов на победу в каждой партии (что явно не соблюдается в верхней группе ММ) и одновременной компенсации за фору в такой форме, при которой распределение по очкам (без помощи каких-то еще коэффициентов) наиболее соответствует реальному соотношению сил. Последовательное движение в этом направлении неизбежно приведет к игре на форе во всех уровнях – как и было в турнирах Оотэаи.
Что касается «отрицательных» вероятностей и Р>1, то еще раз прочитайте проект и найдите место, где прямо указано, что функция вероятностей обрезается по значению Р=1 (и Р=0 – но это не требует специального рассмотрения, так как 1-Р – вероятность победы второго соперника). Суть же только в том, что выход на вероятность 100% в го осуществляется за конечный интервал разницы в рейтингах (и то же самое справедливо для шахмат), что непосредственно логически следует из существования идеального игрока, в то время как нас всегда пытались уверить в том, что справедлива модель Брэдли-Терри с экспоненциальной формулой для вероятности предпочтения при парных сравнениях объектов по какому-либо признаку. Возможно модель эта и работает хорошо в природе, в частности в генетике, но совершенно не соответствует действительности в го и других сферах человеческой деятельности с верхним пределом «совершенства».
Замечание о вероятностях, пределах совершенства и линейности шкалы.
Если внутри рейтинг-системы нет никакого механизма стабилизации, как форовый принцип в го, то принципиально не так важно, какова функция вероятностей – пусть даже она и выходит на 100% только асимптотически, как в РС Эло. Дело в том, что тогда система будет сама стремиться в такое положение, при котором вероятности будут в среднем соответствовать принятой математической модели. Любые несоответствия вероятностей и рейтингов приводят к колебаниям, релаксации, в результате которой система займет наиболее устойчивое положение (правда, при больших несоответствиях будут и большие колебания). В конечном счете ранжировка участников в среднем статистически будет вполне удовлетворительной, но ничего нельзя будет сказать про равномерность шкалы, ее линейность, так как нет никакого «пробного камня». В го таким «пробным камнем» является принцип гандикапа.
Более того, из любой модели с конечным пределом выхода на вероятность в 100% можно получить модель с асимптотическим выходом, применив нелинейное перемасштабирование шкалы (т.е. сделав соответствующую замену переменных в формуле вероятностей). Можно и наоборот, из «асимптотической» модели получить «конечную». Вопрос в том, какая модель более адекватна реальности. Кстати, асимптотическая модель «формально» предполагает, что рейтинг идеального игрока равен бесконечности, что неприемлемо в го, так как очевидно есть предел форы, когда никто не проиграет даже «Го-Богу».
Линейность шкалы в го обеспечивается форовым принципом при «широком» выборе формулы вероятностей (если играются в достаточном количестве партии на форе!). Однако форовый принцип позволяет апостериори оценить соответствие выбранной функции вероятностей статистически, что и было сделано. Вывод всем уже известен. Дело осталось за малым – возродить форовый принцип в России и перейти на новую рейтинг-систему. А рейтинг-система ЕГФ (автор – Алеш Чипли) перейдет в «новый проект» российской РС, если сделать совсем малость: перемасштабировать формулу вероятностей, устранив оттуда экспоненты и перейдя на конечный интервал выхода на 100% вероятность (при этом надо будет скорректировать кое-какие коэффициенты и еще ввести аномалку, но тогда уж лучше сразу взять целиком «новый проект» :)
http://okruzhor.pisem.net/