р(DR,D) – функция вероятности выигрыша в зависимости от разницы рейтингов обоих игроков: DR = R1 – R2, и среднего «расстояния партии» от точки привязки: D = [(3000 – R1)·(3000 – R2)]1/2; R – рейтинг-коэффициент, числовая (вероятностная) оценка текущего уровня игры (перед пересчетом); R' – конечный рейтинг-коэффициент (после пересчета); d = 3000 – R – расстояние игрока по шкале рейтинга от единой точки привязки (от рейтинга идеального игрока); ΔN – отклонение результата в набранных очках-победах от вероятностного прогноза; S – «отклонение» рейтинга – стандартное (среднее квадратичное) отклонение; S' – отклонение рейтинга после пересчета. S* = d/4 – максимально допустимое в РС отклонение рейтинга. Ф – традиционная фора в камнях; H – «истинная» фора, вычисленная с учетом сдига на полкамня, т.е. H = Ф – 0.5; h – фора, пересчитанная в пункты рейтинга, т.е. h = 100·H; Kан – коэффициент аномальности; N – число рейтинг-партий в рейтинговом периоде, по которым производится пересчет рейтинга данного игрока; rj – результат партии (1 или 0) c j-тым соперником; Bj – коэффициент влияния партии с игроком j на рейтинг данного игрока; K – коэффициент динамичности игрока; ∑j=1,N {} – суммирование по индексу j величин, стоящих в скобках.
Рекомендации по некоторым вычислениям
Осреднение величин
В формулах проекта РС при корректировке аномальных результатов и определении входных рейтингов новичкам используются осредненные величины dср, Rср, hср и т.п. Как они вычисляются?
Обычная процедура осреднения, например, для hср – средней форы – имеет вид:
hср = (1/N) ∑j=1,N {hj},
где hj – это фора в партии с соперником j, причем с учетом знака: если данный игрок дает сопернику j фору Фj, то она положительна и увеличивает рейтинг соперника пропорционально Hj = Фj – 0.5, или hj = 100 Hj, точнее сокращает разницу в рейтинге на hj в соответствующей обобщенной формуле Эло. В противном случае фора отрицательна (т.е. игрок не дает, а получает фору и тем самым к его разнице рейтинга с соперником j
DRj = R – Rj
добавляется положительная величина -hj, но вид общей формулы от этого не меняется, просто надо про это помнить – что фора со знаком. Аналогично вычисляются и другие усредненные величины – dср, Rср.
После осреднения рейтингов и форы вычисляются производные от них величины, например dф:
Т.е. средний форовый соперник имеет рейтинг Rф = Rср + hср и сдвиг от идеального игрока dф. В этом заключается «физический смысл» среднего форового соперника: фора увеличивает как бы рейтинг среднего соперника на эту самую среднюю фору, пересчитанную в пункты рейтинга.
Как определить начальную достоверность
В некоторых случаях есть уже накопленная до запуска нового проекта информация о примерном уровне игры участников. Тогда возможно установление некоторого начального отклонения и рейтинга на основе экспертных оценок. С рейтингом все более или менее понятно – в каждом клубе знают примерный средний уровень каждого, хотя бы с точностью до одного-двух данов или кю. А как быть с S – отклонением, которое не все могут понять и почувствовать, как оно работает и что значит на интуитивном хотя бы уровне. В этом случае рекомендуется следующая простая процедура экспертной оценки, опробованная в первом полуфинале Чемпионата Москвы-2004.
Обычный рейтинг в РФГ или ЕГФ имеет для постоянно участвующих в турнирах неопределенность рейтинга порядка 0.32·S* = 0.32·d/4 (см. Рейтинг/Старт). Коэффициент стабильности можно интерпретировать как численное выражение процента «доверия» к рейтингу и тогда, учитывая общую связь между коэффициентом динамичности установившегося рейтинга и отклонением, которая вытекает из формул Гликмана, можно принять следующую простую формулу для связи Кст и S:
S = d/[12·sqrt(Kст)].
При Кст = 1, т.е. принимаем на 100% рейтинг устоявшимся (по старой системе или РС ЕГФ), получаем как раз примерно то, что приводится на стр. Рейтинг/Старт. Остается теперь только определить экспертно процент доверия к рейтингу того или иного участника в виде коэффициента Кст с точностью до 10%.
Пошаговый алгоритм пересчета
Теперь об общем порядке расчетов:
ШАГ 1. Корректируем S по времени неучастия (в московском полуфинале опускаем, т.к. там запуск РС с нуля и учет этой недостоверности в экспертной оценке Кст сидит).
ШАГ 2. Если есть впервые (т.е. без R и без S) вступающие в РС – их пока не трогаем и рассчитываем критерии аномальности и Кан для каждого игрока из РС (в московском полуфинале все в РС, т.к. у всех заданы и Кст --> S, и R).
ШАГ 3. Для аномалов на повышение (т.е. с Кан > 0 и положительным приростом сверх ожидаемого результата в очках-победах) вычисляем Rан и делаем интерполяцию для R, беря полученное в результате интерполяции значение за НОВОЕ значение ВХОДНОГО рейтинга R и забываем пока об аномальности; теперь у нас все, кроме новичков, имеют и S, и R и мы уже не проверяем никого больше на аномальность.
ШАГ 4. Если есть новички, то им поставить надо R = Rан, вычисляемый по расчетам аномальных рейтингов при заданной их частоте побед р и прочих заданных параметрах, с учетом уже ранее скорректированных рейтингов аномалов из старых членов РС, а для прочих игроков – с их входными в турнире рейтингами. При этом не забываем о замечании про малые статистики, т.е. когда N < 6. Всем новичкам рассчитываем входное S по специальной методике, учитывающей среднюю точность рейтинга соперников (аналогично шагу 6).
ШАГ 5. Пересчитываем рейтинги и отклонения всех игроков по базисным формулам. Аномалы с Кан = 1 почти не повлияют при этом пересчете на других игроков, т.к. у них рейтинг скорректирован и появятся большие несоответствия форы в их пользу, т.е. вероятности побед соперников станут близки к нулю и проигрыш, значит, почти не добавит к разнице между ожидаемыми и полученными очками для таких соперников аномалов. В этом и состоит смысл коррекции аномального роста ДО окончателного пересчета по базисным формулам. Аналогично мало повлияют на игроков и впервые включаемые, т.к. у них тоже как и у аномалов рейтинг рассчитан из конкретного результата в данном турнире, и задана повышенная недостоверность.
ШАГ 6. У аномалов (как на повышение, так и на понижение) вычисляем коэффициент «потери точности»:
Ks = [1 + M·(Kан)2]1/2,
где M – управляющий параметр, выбираемый на основе теоретического анализа и статистических данных, и корректируем S по формуле:
S' = S·Ks,
где S' – окончательное выходное значение, а S – старое, вычисленное по основной методике.
